Über die Erwartungswerte beim Zehntausender

In diesem Aufsatz beschreibe ich die optimale Spielweise beim Spiel Zehntausend. Sie ergibt sich aus den Erwartungswerten der Spielsituationen.

Die Regeln beschreibt der Wikipedia-Artikel Zehntausend. Sie sind hinterlegt unter rules.txt.

Oder man probiert es einfach mal aus unter 10000.holderied.de.

Der Einfachheit beginne ich mit einem Beispiel. Der Spieler beginnt mit dem Wurf   

Er hat nun vier Möglichkeiten:

1. Er lässt 250 Punkte schreiben
2. Er behält und würfelt weiter
3. Er behält und würfelt weiter
4. Er behält und würfelt weiter

Um zu entscheiden, welche Möglichkeit den höchsten Gewinn verspricht habe ich folgende Liste der Erwartungswerte berechnet.

  0 6  458,0
 50 5  320,7
100 4  247,3
100 5  354,3
150 3  216,0
150 4  280,2
200 2  203,7
200 3  250,9
200 4  314,6
250 1  237,4
250 2  230,5
250 3  286,6
300 1  251,2
...

Eine Liste zum Ausdrucken gibt es unter zehntausend.pdf, die vollständige durch ein Programm generierte Liste unter zehntausend.txt

Für die vier Möglichkeiten ergeben sich folgende Erwartungswerte.

1. Der Zug ist beendet, der Spieler lässt 250 schreiben, der Erwartungswert ist 250
2. Der Spieler legt 250 Punkte auf die Seite und würfelt mit 2 Würfeln weiter, Erwartungswert 230,5
3. Der Spieler legt 200 Punkte auf die Seite und würfelt mit 3 Würfeln weiter, Erwartungswert 250,9
4. Der Spieler legt 50 Punkte auf die Seite und würfelt mit 5 Würfeln weiter, Erwartungswert 320,7

Den höchsten Erwartungswert und damit die beste Entscheidung ist die 4. Möglichkeit, die zu behalten und den Zug mit 5 Würfeln fortzusetzen.

Betrachtet man die Liste genauer, lassen sich folgende Regeln für das optimale Spiel ableiten.

• Der Zug sollte beendet werden (falls bereits bewiesen) ...
• ... bei einem Restwürfel immer
• ... bei zwei Restwürfeln ab 300 Punkten
• ... bei drei Restwürfeln ab 400 Punkten
• ... bei vier Restwürfeln ab 800 Punkten
• ... bei fünf Restwürfeln ab 2000 Punkten
• ... bei sechs Restwürfeln ab 6700 Punkten
• Gibt es im ersten Wurf keinen Drilling, so behält man nur einen Würfel.
• Gibt es im ersten Wurf einen Drilling, Vierling oder mehr, behält man immer das Maximum, also bei lässt man nicht 550 schreiben, sondern legt 1000 auf die Seite und setzt das Spiel fort. Bei werden 1600 rausgelegt und mit einem Würfel weitergewürfelt.

Die Berechnung der Erwartungswerte

Kommt in Kürze ...

Felix Holderied (felix@holderied.de) 15. März 2015